Cours de mathématiques à l'usage des candidats à l'Ecole Centrale des Arts et manufactures, et de tous les élèves qui se destinent aux écoles du gouvernement. Tome 1.

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Ouvrages numérisés

Cours de mathématiques à l'usage des candidats à l'Ecole Centrale des Arts et manufactures, et de tous les élèves qui se destinent aux écoles du gouvernement. Tome 1.

Charles de Comberousse, 1860, 463 pages

16Mo

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Table des matières

PREMIERE PAGE NUMERISEE - Ex Libris de Jean Mathey, professeur de Mathématiques (Premières années, époque Fortier)

[TABLES DES MATIà?RES.]

ARITHMÉTIQUE.

LIVRE PREMIER. LA NUMÉRATION ET LES QUATRE OPÉRATIONS FONDAMENTALES SUR LES NOMBRES ENTIERS.

CHAPITRE PREMIER. â?? Numération.

Notions préliminaires

Numération parlée

Numération écrite

Lecture et écriture des nombres

CHAPITRE II. â?? Addition et Soustraction.

Addition

Soustraction

Notions sur les compléments

CHAPITRE III. - Multiplication.

Multiplication de deux nombres d'un seul chiffre

Multiplication d'un nombre de plusieurs chiffres par un nombre d'un seul chiffre

Multiplication de deux nombres de plusieurs chiffres

Remarques sur la multiplication

Exercices

CHAPITRE IV. - Division.

Définitions

Cas où le quotient n'a qu'un chiffre

Cas où le quotient a plusieurs chiffres

Remarques sur la division

Exercices

CHAPITRE V. â?? Théorèmes relatifs aux quatre opérations. â?? Des Puissances.

Notations

Théorème relatif à la soustraction

Théorèmes relatifs à la multiplication

Théorèmes relatifs à la division

Des puissances

Remarque sur les six opérations considérées en Arithmétique

LIVRE DEUXIà?ME. LES PROPRIÉTÉS ÉLÉMENTAIRES DES NOMBRES.

CHAPITRE PREMIER. â?? Théorie de la Divisibilité.

Théorèmes sur les diviseurs

Conditions de divisibilité par 2, 5, 3, 9, 11

Preuves des quatre opérations fondamentales, au moyen des caractères de divisibilité

CHAPITRE II. â?? Théorie du plus grand commun diviseur

Plus grand commun diviseur de deux nombres

Plus grand commun diviseur de plusieurs nombres

Théorèmes relatifs au plus grand commun diviseur

CHAPITRE III. â?? Théorie des nombres premiers.

Définitions, formation d'une table de nombres premiers

Théorèmes sur les nombres premiers

Décomposition d'un nombre en facteurs premiers

Exercices

CHAPITRE IV. â?? Applications de la théorie des nombres premiers.

Recherche des diviseurs d'un nombre

Théorème sur leur quotité

Composition du plus grand commun diviseur et du plus petit commun multiple de plusieurs nombres

Seconde méthode générale pour trouver le plus petit commun multiple de plusieurs nombres (en note)

Table des diviseurs premiers des nombres non divisibles par 2, 3, 5, 7, depuis 1 jusqu'à 3ooo

LIVRE TROISIà?ME. Les fractions et les nombres décimaux.

CHAPITRE PREMIER. â?? Propriétés des Fractions.

Définition et notation, propriétés fondamentales

Théorie des fractions irréductibles

Réduction des fractions au même dénominateur et au plus petit dénominateur commun

Théorèmes sur les fractions

Exercices

CHAPITRE II. â?? Opérations sur les Fractions.

Addition

Soustraction

Multiplication

Division

Puissances

Généralisation des théorèmes relatifs aux opérations

Des rapports

Exercices

CHAPITRE III. â?? Des nombres décimaux.

Définitions

Lecture et écriture des nombres décimaux

Addition et soustraction

Multiplication

Multiplication abrégée

Division

Division abrégée

Exercices

CHAPITRE IV. â?? Conversion des fractions ordinaires en décimales.

Règle générale à suivre

Condition pour que la conversion soit exacte

Fractions décimales périodiques

Retour à la fraction ordinaire génératrice

Théorèmes relatifs aux puissances entières d'un nombre plus grand ou plus petit que 1 (en note).

Exercices

LIVRE QUATRIà?ME. LES NOMBRES INCOMMENSURABLES.

CHAPITRE PREMIER. â?? Théorie de la Racine carrée.

Définitions. On peut obtenir un nombre incommensurable avec une approximation quelconque

Composition du carré d'une somme de deux parties et remarques sur les carrés

Extraction de la racine carrée d'un nombre à l'unité près

Remarques relatives au reste de l'opération

Racine carrée des fractions et des nombres décimaux

Simplification qu'on peut apporter à l'extraction de la racine carrée

CHAPITRE II. â?? Théorie de la Racine cubique.

Composition du cube d'une somme de deux parties et remarques sur les cubes

Extraction de la racine cubique d'un nombre à l'unité près

Racine cubique des fractions et des nombres décimaux

CHAPITRE III. â?? Théorie des Approximations décimales.

Relation entre l'erreur absolue et l'erreur relative

Relation entre l'erreur relative et la quotité des chiffres exacts du nombre considéré

Addition et soustraction

Multiplication

Division

Racine carrée ou cubique

Table des carrés des 1000 premiers nombres

Table des racines carrée et cubique des 100 premiers nombres, avec sept décimales

LIVRE CINQUIà?ME. LES MESURES ET LES APPLICATIONS.

CHAPITRE PREMIER. â?? Système métrique.

Notions historiques

Mesures de longueur

Mesures de surface

Mesures de volume et de capacité

Mesures de poids

Monnaies

Résumé

Exercices

CHAPITRE II. â?? Des anciennes mesures de France.

Mesures de longueur

Mesures de superficie

Mesures de volume et de capacité

Mesures de poids

Monnaies

Mesures de temps, calcul des nombres complexes

Exercices

CHAPITRE III. â?? Des grandeurs proportionnelles ou inversement proportionnelles

Définitions, théorèmes généraux

Règles de trois simples, méthode de réduction à l'unité

Grandeurs proportionnelles ou inversement proportionnelles à plusieurs autres grandeurs

Règles de trois composées

Exercices

CHAPITRE IV. - Problèmes

Règles d'intérêt simple

Questions sur les rentes

Des assurances

Règles d'escompte, escompte en dehors, escompte en dedans

Partages proportionnels, règles de société

Questions sur les mélanges et les alliages

Règle conjointe

Questions diverses

ALGà?BRE ÉLÉMENTAIRE.

LIVRE PREMIER. LE CALCUL ALGÉBRIQUE.

CHAPITRE PREMIER. â?? Notions préliminaires.

Comparaison de l'Algèbre et de l'Arithmétique; exemples simples faisant ressortir les avantages de l'Algèbre

Des signes et des expressions algébriques

Réduction des termes semblables

Fonctions implicites et explicites

CHAPITRE II. â?? Addition et Soustraction.

Addition

Soustraction

Généralisation des règles obtenues

CHAPITRE III. â?? Multiplication.

Multiplication des monômes

Multiplication d'un polynôme par une quantité quelconque

Multiplication de deux polynômes

Généralisation de la règle obtenue

Multiplication des polynômes ordonnés

Théorèmes démontrés par la multiplication algébrique

CHAPITRE IV. â?? Division.

Division des monômes

Division d'un polynôme par un monôme

Division des polynômes ordonnés

Caractères auxquels on peut reconnaître l'impossibilité d'une division

Des divisions inexactes

Condition de divisibilité d'un polynôme entier par rapport à x, par un binôme de la forme x â?? a, extension du théorème

Applications

CHAPITRE V. â?? Des Rapports algébriques.

Propriétés des rapports algébriques

Théorèmes de calcul

Théorie des proportions

Des grandeurs proportionnelles ou inversement proportionnelles

Partages proportionnels

CHAPITRE VI. â?? Carré et Racine carrée des quantités algébriques.

Carré d'un monôme, carré d'un polynôme

Racine carrée d'un monôme, racine carrée d'un polynôme.

CHAPITRE VII. â?? Calcul des valeurs arithmétiques des radicaux

Exposants fractionnaires et négatifs.

Calcul des radicaux

Des exposants fractionnaires

Des exposants négatifs

CHAPITRE VIII. â?? Théorie des Progressions.

Des progressions par différence

Des progressions par quotient

Ce qu'on entend par série

Questions proposées

LIVRE DEUXIà?ME. LES ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ.

CHAPITRE PREMIER. â?? Résolution des équations du premier degré à une inconnue.

Définitions

Principes généraux applicables à la transformation des équations

Résolution des équations du premier degré à une seule inconnue

Exemples

Problèmes conduisant à une équation du premier degré à une inconnue

Formule générale des intérêts simples

Formules générales de la valeur actuelle d'un billet et de l'escompte en dedans

CHAPITRE II. â?? Discussion de la formule générale de résolution de l'équation du premier degré a une inconnue.

Formule générale

Symbole m/o

Symbole o/o

Indétermination apparente

Autres symboles d'indétermination

Cas où l'inconnue entre en dénominateur dans l'équation proposée

CHAPITRE III. â?? Résolution d'un nombre quelconque d'équations du premier degré, en nombre égal a celui des inconnues.

Théorèmes généraux concernant les systèmes équivalents

Résolution de deux équations du premier degré à deux inconnues

Résolution d'un nombre quelconque d'équations du premier degré

Exemples

Emploi d'une inconnue auxiliaire

Permutation circulaire

Problèmes conduisant à plusieurs équations du premier degré, en nombre égal à celui des inconnues

Cas où le nombre des équations considérées n'est pas égal à celui des inconnues : indétermination équations de condition

CHAPITRE IV. â?? Formation et discussion des formules générales de résolution des équations du premier degré.

Cas de deux équations à deux inconnues

Cas de trois équations à trois inconnues, méthode des indéterminées

CHAPITRE V. â?? Discussion des problèmes. â?? Interprétation des valeurs négatives.

Théorème général sur les systèmes qui admettent les mêmes valeurs des inconnues, changées de signe

Interprétation des valeurs négatives dans deux cas très-étendus

Cas où une solution négative correspond à une impossibilité absolue

Discussion générale d'un problème choisi

Lorsque les cas particuliers d'un même problème ne diffèrent que par le changement de sens de certaines données, il suffit de résoudre un seul d'entre eux

Note sur le symbole m/o

CHAPITRE VI. â?? Théorie des Inégalités.

Principes généraux relatifs aux inégalités

Théorème de calcul

Inégalités du premier degré à une ou deux inconnues.

Questions proposées

LIVRE TROISIà?ME. LES ÉQUATIONS DU SECOND DEGRÉ.

CHAPITRE PREMIER. â?? Résolution des équations du second degré a une inconnue.

Rappel des propriétés des radicaux du second degré

Transformation des expressions irrationnelles du second degré

Formules générales de résolution des équations du second degré à une inconnue

Remarques sur la nature des racines de l'équation du second degré et sur la forme correspondante du premier membre de l'équation

Exemples

CHAPITRE II. â?? Propriétés des équations du second degré. â?? Inégalités du second degré. â?? Problèmes.

Relations entre les coefficients et les racines de l'équation du second degré

Théorème de calcul qu'on en déduit

Indiquer la nature des racines d'une équation du second degré sans la résoudre

Décomposition d'un trinôme du second degré en facteurs du premier degré

Inégalités du second degré

Problèmes du second degré

Cas où l'une des racines devient infinie

CHAPITRE III. â?? Équations de degré supérieur dont la résolution se ramène au seconde degré.

Équations trinômes

Équations bi-carrées

Discussion de la formule générale de résolution des équations bi-carrées

Exemples

Transformation des expressions de la forme rac(A+-rac(b))

Lorsqu'une équation a lieu entre quantités rationnelles et quantités irrationnelles, ou entre quantités réelles et quantités imaginaires, elle se partage immédiatement en deux autres équations qu'on obtient en égalant à part les quantités de même nature dans les deux membres

Systèmes d'équations à plusieurs inconnues, renfermant au moins une équation de degré supérieur au premier

Artifices de calcul

Problèmes

CHAPITRE IV. â?? Questions de maximum et de minimum.

Définitions

Théorèmes de calcul, applications géométriques

Variations du trinôme du second degré ax2 + bx + c

Maximum et minimum de l'expression générale (ax2 + bx + c)/(a'x2 + b'x + c')

Exemples

Questions proposées

LIVRE QUATRIà?ME. (Suite du Calcul algébrique. ) LA FORMULE DU BINOME ET LA THÉORIE DES LOGARITHMES.

CHAPITRE PREMIER. â?? Formule du binome.

Théorie des combinaisons

Nombre des arrangements, formule générale

Nombre des permutations

Nombre des combinaisons, formule générale

Théorèmes relatifs aux combinaisons

Ce qu'on entend par probabilité

Formule du binôme

Loi de formation des termes successifs

Remarques sur les coefficients du développement

CHAPITRE II. â?? Théorie des Logarithmes.

Étude de l'expression

x variant d'une manière continue, la fonction à " varie d'une manière continué

Définition et propriétés des logarithmes

Passage d'un système de logarithmes à un autre, module, logarithmes népériens

Des logarithmes vulgaires

Usage des tables de logarithmes

Remarque sur la proportionnalité admise en se servant des tables

Calculs par logarithmes, usage des logarithmes à caractéristiques négatives

CHAPITRE III. â?? Applications des Logarithmes.

Équations exponentielles

Questions d'intérêt composé

Extension de la formule générale au cas où le nombre d'années est fractionnaire (en note)

Questions d'annuités et d'amortissement

Questions proposées

NOTES.

NOTE I. â?? Remarque sur la division

NOTE II. â?? Emploi de l'algèbre en chimie

NOTE III. â?? Sur un autre mode d'exposition de la théorie des logarithmes

NOTE IV. â?? Théorie et usage de la règle à calcul

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