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Cours de mathématiques à  l'usage des candidats à  l'Ecole Centrale des Arts et manufactures, et de tous les élèves qui se destinent aux écoles du gouvernement. Tome 1.

Charles de Comberousse, 1860, 463 pages
vignettage 483

Table des matières

PREMIERE PAGE NUMERISEE - Ex Libris de Jean Mathey, professeur de Mathématiques (Premières années, époque Fortier)
[TABLES DES MATIàˆRES.]
ARITHMÉTIQUE.
LIVRE PREMIER. LA NUMÉRATION ET LES QUATRE OPÉRATIONS FONDAMENTALES SUR LES NOMBRES ENTIERS.
CHAPITRE PREMIER. — Numération.
Notions préliminaires
Numération parlée
Numération écrite
Lecture et écriture des nombres
CHAPITRE II. — Addition et Soustraction.
Addition
Soustraction
Notions sur les compléments
CHAPITRE III. - Multiplication.
Multiplication de deux nombres d'un seul chiffre
Multiplication d'un nombre de plusieurs chiffres par un nombre d'un seul chiffre
Multiplication de deux nombres de plusieurs chiffres
Remarques sur la multiplication
Exercices
CHAPITRE IV. - Division.
Définitions
Cas où le quotient n'a qu'un chiffre
Cas où le quotient a plusieurs chiffres
Remarques sur la division
Exercices
CHAPITRE V. — Théorèmes relatifs aux quatre opérations. — Des Puissances.
Notations
Théorème relatif à  la soustraction
Théorèmes relatifs à  la multiplication
Théorèmes relatifs à  la division
Des puissances
Remarque sur les six opérations considérées en Arithmétique
LIVRE DEUXIàˆME. LES PROPRIÉTÉS ÉLÉMENTAIRES DES NOMBRES.
CHAPITRE PREMIER. — Théorie de la Divisibilité.
Théorèmes sur les diviseurs
Conditions de divisibilité par 2, 5, 3, 9, 11
Preuves des quatre opérations fondamentales, au moyen des caractères de divisibilité
CHAPITRE II. — Théorie du plus grand commun diviseur
Plus grand commun diviseur de deux nombres
Plus grand commun diviseur de plusieurs nombres
Théorèmes relatifs au plus grand commun diviseur
CHAPITRE III. — Théorie des nombres premiers.
Définitions, formation d'une table de nombres premiers
Théorèmes sur les nombres premiers
Décomposition d'un nombre en facteurs premiers
Exercices
CHAPITRE IV. — Applications de la théorie des nombres premiers.
Recherche des diviseurs d'un nombre
Théorème sur leur quotité
Composition du plus grand commun diviseur et du plus petit commun multiple de plusieurs nombres
Seconde méthode générale pour trouver le plus petit commun multiple de plusieurs nombres (en note)
Table des diviseurs premiers des nombres non divisibles par 2, 3, 5, 7, depuis 1 jusqu'à  3ooo
LIVRE TROISIàˆME. Les fractions et les nombres décimaux.
CHAPITRE PREMIER. — Propriétés des Fractions.
Définition et notation, propriétés fondamentales
Théorie des fractions irréductibles
Réduction des fractions au même dénominateur et au plus petit dénominateur commun
Théorèmes sur les fractions
Exercices
CHAPITRE II. — Opérations sur les Fractions.
Addition
Soustraction
Multiplication
Division
Puissances
Généralisation des théorèmes relatifs aux opérations
Des rapports
Exercices
CHAPITRE III. — Des nombres décimaux.
Définitions
Lecture et écriture des nombres décimaux
Addition et soustraction
Multiplication
Multiplication abrégée
Division
Division abrégée
Exercices
CHAPITRE IV. — Conversion des fractions ordinaires en décimales.
Règle générale à  suivre
Condition pour que la conversion soit exacte
Fractions décimales périodiques
Retour à  la fraction ordinaire génératrice
Théorèmes relatifs aux puissances entières d'un nombre plus grand ou plus petit que 1 (en note).
Exercices
LIVRE QUATRIàˆME. LES NOMBRES INCOMMENSURABLES.
CHAPITRE PREMIER. — Théorie de la Racine carrée.
Définitions. On peut obtenir un nombre incommensurable avec une approximation quelconque
Composition du carré d'une somme de deux parties et remarques sur les carrés
Extraction de la racine carrée d'un nombre à  l'unité près
Remarques relatives au reste de l'opération
Racine carrée des fractions et des nombres décimaux
Simplification qu'on peut apporter à  l'extraction de la racine carrée
CHAPITRE II. — Théorie de la Racine cubique.
Composition du cube d'une somme de deux parties et remarques sur les cubes
Extraction de la racine cubique d'un nombre à  l'unité près
Racine cubique des fractions et des nombres décimaux
CHAPITRE III. — Théorie des Approximations décimales.
Relation entre l'erreur absolue et l'erreur relative
Relation entre l'erreur relative et la quotité des chiffres exacts du nombre considéré
Addition et soustraction
Multiplication
Division
Racine carrée ou cubique
Table des carrés des 1000 premiers nombres
Table des racines carrée et cubique des 100 premiers nombres, avec sept décimales
LIVRE CINQUIàˆME. LES MESURES ET LES APPLICATIONS.
CHAPITRE PREMIER. — Système métrique.
Notions historiques
Mesures de longueur
Mesures de surface
Mesures de volume et de capacité
Mesures de poids
Monnaies
Résumé
Exercices
CHAPITRE II. — Des anciennes mesures de France.
Mesures de longueur
Mesures de superficie
Mesures de volume et de capacité
Mesures de poids
Monnaies
Mesures de temps, calcul des nombres complexes
Exercices
CHAPITRE III. — Des grandeurs proportionnelles ou inversement proportionnelles
Définitions, théorèmes généraux
Règles de trois simples, méthode de réduction à  l'unité
Grandeurs proportionnelles ou inversement proportionnelles à  plusieurs autres grandeurs
Règles de trois composées
Exercices
CHAPITRE IV. - Problèmes
Règles d'intérêt simple
Questions sur les rentes
Des assurances
Règles d'escompte, escompte en dehors, escompte en dedans
Partages proportionnels, règles de société
Questions sur les mélanges et les alliages
Règle conjointe
Questions diverses
ALGàˆBRE ÉLÉMENTAIRE.
LIVRE PREMIER. LE CALCUL ALGÉBRIQUE.
CHAPITRE PREMIER. — Notions préliminaires.
Comparaison de l'Algèbre et de l'Arithmétique; exemples simples faisant ressortir les avantages de l'Algèbre
Des signes et des expressions algébriques
Réduction des termes semblables
Fonctions implicites et explicites
CHAPITRE II. — Addition et Soustraction.
Addition
Soustraction
Généralisation des règles obtenues
CHAPITRE III. — Multiplication.
Multiplication des monômes
Multiplication d'un polynôme par une quantité quelconque
Multiplication de deux polynômes
Généralisation de la règle obtenue
Multiplication des polynômes ordonnés
Théorèmes démontrés par la multiplication algébrique
CHAPITRE IV. — Division.
Division des monômes
Division d'un polynôme par un monôme
Division des polynômes ordonnés
Caractères auxquels on peut reconnaître l'impossibilité d'une division
Des divisions inexactes
Condition de divisibilité d'un polynôme entier par rapport à  x, par un binôme de la forme x — a, extension du théorème
Applications
CHAPITRE V. — Des Rapports algébriques.
Propriétés des rapports algébriques
Théorèmes de calcul
Théorie des proportions
Des grandeurs proportionnelles ou inversement proportionnelles
Partages proportionnels
CHAPITRE VI. — Carré et Racine carrée des quantités algébriques.
Carré d'un monôme, carré d'un polynôme
Racine carrée d'un monôme, racine carrée d'un polynôme.
CHAPITRE VII. — Calcul des valeurs arithmétiques des radicaux
Exposants fractionnaires et négatifs.
Calcul des radicaux
Des exposants fractionnaires
Des exposants négatifs
CHAPITRE VIII. — Théorie des Progressions.
Des progressions par différence
Des progressions par quotient
Ce qu'on entend par série
Questions proposées
LIVRE DEUXIàˆME. LES ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ.
CHAPITRE PREMIER. — Résolution des équations du premier degré à  une inconnue.
Définitions
Principes généraux applicables à  la transformation des équations
Résolution des équations du premier degré à  une seule inconnue
Exemples
Problèmes conduisant à  une équation du premier degré à  une inconnue
Formule générale des intérêts simples
Formules générales de la valeur actuelle d'un billet et de l'escompte en dedans
CHAPITRE II. — Discussion de la formule générale de résolution de l'équation du premier degré a une inconnue.
Formule générale
Symbole m/o
Symbole o/o
Indétermination apparente
Autres symboles d'indétermination
Cas où l'inconnue entre en dénominateur dans l'équation proposée
CHAPITRE III. — Résolution d'un nombre quelconque d'équations du premier degré, en nombre égal a celui des inconnues.
Théorèmes généraux concernant les systèmes équivalents
Résolution de deux équations du premier degré à  deux inconnues
Résolution d'un nombre quelconque d'équations du premier degré
Exemples
Emploi d'une inconnue auxiliaire
Permutation circulaire
Problèmes conduisant à  plusieurs équations du premier degré, en nombre égal à  celui des inconnues
Cas où le nombre des équations considérées n'est pas égal à  celui des inconnues : indétermination équations de condition
CHAPITRE IV. — Formation et discussion des formules générales de résolution des équations du premier degré.
Cas de deux équations à  deux inconnues
Cas de trois équations à  trois inconnues, méthode des indéterminées
CHAPITRE V. — Discussion des problèmes. — Interprétation des valeurs négatives.
Théorème général sur les systèmes qui admettent les mêmes valeurs des inconnues, changées de signe
Interprétation des valeurs négatives dans deux cas très-étendus
Cas où une solution négative correspond à  une impossibilité absolue
Discussion générale d'un problème choisi
Lorsque les cas particuliers d'un même problème ne diffèrent que par le changement de sens de certaines données, il suffit de résoudre un seul d'entre eux
Note sur le symbole m/o
CHAPITRE VI. — Théorie des Inégalités.
Principes généraux relatifs aux inégalités
Théorème de calcul
Inégalités du premier degré à  une ou deux inconnues.
Questions proposées
LIVRE TROISIàˆME. LES ÉQUATIONS DU SECOND DEGRÉ.
CHAPITRE PREMIER. — Résolution des équations du second degré a une inconnue.
Rappel des propriétés des radicaux du second degré
Transformation des expressions irrationnelles du second degré
Formules générales de résolution des équations du second degré à  une inconnue
Remarques sur la nature des racines de l'équation du second degré et sur la forme correspondante du premier membre de l'équation
Exemples
CHAPITRE II. — Propriétés des équations du second degré. — Inégalités du second degré. — Problèmes.
Relations entre les coefficients et les racines de l'équation du second degré
Théorème de calcul qu'on en déduit
Indiquer la nature des racines d'une équation du second degré sans la résoudre
Décomposition d'un trinôme du second degré en facteurs du premier degré
Inégalités du second degré
Problèmes du second degré
Cas où l'une des racines devient infinie
CHAPITRE III. — Équations de degré supérieur dont la résolution se ramène au seconde degré.
Équations trinômes
Équations bi-carrées
Discussion de la formule générale de résolution des équations bi-carrées
Exemples
Transformation des expressions de la forme rac(A+-rac(b))
Lorsqu'une équation a lieu entre quantités rationnelles et quantités irrationnelles, ou entre quantités réelles et quantités imaginaires, elle se partage immédiatement en deux autres équations qu'on obtient en égalant à  part les quantités de même nature dans les deux membres
Systèmes d'équations à  plusieurs inconnues, renfermant au moins une équation de degré supérieur au premier
Artifices de calcul
Problèmes
CHAPITRE IV. — Questions de maximum et de minimum.
Définitions
Théorèmes de calcul, applications géométriques
Variations du trinôme du second degré ax2 + bx + c
Maximum et minimum de l'expression générale (ax2 + bx + c)/(a'x2 + b'x + c')
Exemples
Questions proposées
LIVRE QUATRIàˆME. (Suite du Calcul algébrique. ) LA FORMULE DU BINOME ET LA THÉORIE DES LOGARITHMES.
CHAPITRE PREMIER. — Formule du binome.
Théorie des combinaisons
Nombre des arrangements, formule générale
Nombre des permutations
Nombre des combinaisons, formule générale
Théorèmes relatifs aux combinaisons
Ce qu'on entend par probabilité
Formule du binôme
Loi de formation des termes successifs
Remarques sur les coefficients du développement
CHAPITRE II. — Théorie des Logarithmes.
Étude de l'expression
x variant d'une manière continue, la fonction à " varie d'une manière continué
Définition et propriétés des logarithmes
Passage d'un système de logarithmes à  un autre, module, logarithmes népériens
Des logarithmes vulgaires
Usage des tables de logarithmes
Remarque sur la proportionnalité admise en se servant des tables
Calculs par logarithmes, usage des logarithmes à  caractéristiques négatives
CHAPITRE III. — Applications des Logarithmes.
Équations exponentielles
Questions d'intérêt composé
Extension de la formule générale au cas où le nombre d'années est fractionnaire (en note)
Questions d'annuités et d'amortissement
Questions proposées
NOTES.
NOTE I. — Remarque sur la division
NOTE II. — Emploi de l'algèbre en chimie
NOTE III. — Sur un autre mode d'exposition de la théorie des logarithmes
NOTE IV. — Théorie et usage de la règle à  calcul
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